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●殲滅難點訓練
一、選擇題
1.(★★★★)集合M={x|x= ,k∈Z},N={x|x= ,k∈Z},則( )
A.M=N B.M N C.M N D.M∩N= 2.(★★★★)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1
A.-3≤m≤4 B.-3
C.2
二、填空題
3.(★★★★)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1個,則a的取值范圍是_________.
4.(★★★★)x、y∈R,A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)| =1,a>0,b>0},當A∩B只有一個元素時,a,b的關(guān)系式是_________.
三、解答題
5.(★★★★★)集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|log2(x2-5x+8)=1},C={x|x2+2x-8=0},求當a取什么實數(shù)時,A∩B 和A∩C= 同時成立.
6.(★★★★★)已知{an}是等差數(shù)列,d為公差且不為0,a1和d均為實數(shù),它的前n項和記作Sn,設集合A={(an, )|n∈N*},B={(x,y)| x2-y2=1,x,y∈R}.
試問下列結(jié)論是否正確,如果正確,請給予證明;如果不正確,請舉例說明.
(1)若以集合A中的元素作為點的坐標,則這些點都在同一條直線上;
(2)A∩B至多有一個元素;
(3)當a1≠0時,一定有A∩B≠ .
7.(★★★★)已知集合A={z||z-2|≤2,z∈C},集合B={w|w= zi+b,b∈R},當A∩B=B時,求b的值.
8.(★★★★)設f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.
(1)求證:A B;
(2)如果A={-1,3},求B.
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