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古典概型及概率的定義和性質
考點1 古典概型
(1)古典概型
如果隨機試驗E的樣本空間Ω具有如下特征:
①有限性--Ω中只含有有限個基本事件;
②等可能性——每個基本事件發生的可能性相同.那么稱這樣的隨機試驗對應的概率模型為古典概型。
如,擲硬幣、擲骰子的試驗等均屬古典概型
(2)古典概型中隨機事件的概率計算公式
設古典概型中隨機試驗E的樣本空間Ω由n個基本事件組成,而隨機事件A包含k(≤n)個基本事件,則事件A發生的概率為P(A)=k/n。
考點2 概率的公理化定義
設E為一隨機試驗,Ω是它的樣本空間,對于E的每一事件A賦予一個實數,記為P(A),稱P(A)為事件A的概率,如果它滿足下列條件:
(1)非負性:對任一事件A,有0≤P(A)≤1;
(2)規范性:P(Ω)=1,P(?)=0;
(3)可列可加性:對于兩兩互斥的可列個隨機事件A?,A?,…,An,…,有
P(A?+A?+…+An+…)=P(A?)+P(A?)+…+P(An)+…
考點3 概率的性質
(1)0≤P(A)≤1,P(?)=0.
(2)對于任意事件A,B有
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB).
特別地,當A與B互不相容時,P(A∪B)=P(A)+P(B).
其可推廣:對于任意事件A,B,C有
P(A∪B∪C) =P(A) +P(B) +P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC) +P(ABC) .
當A?,A?,…,An,互不相容時,
P(A?∪A?∪…∪ An) =P(A?) +P(A?) +…+P(A),其中n為正整數.
(3)P(B-A)=P(B)-P(AB).
特別地,當ACB時,P(B-A)=P(B)-P(A),且P(A)≤P(B).
(4)P(A')=1-P(A).
以上概率性質很重要.希望考生掌握這些性質,并會用它們進行概率的基本運算.
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