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交集和并集
1、取集合A和集合B的公共部分,記作A∩B。
2、取集合A和集合B的全部元素,記作A∪B。
簡單邏輯
1、充分條件:如果A成立,那么B成立,“A推出B,B不能推出A”。
2、必要條件:如果B成立,那么A成立,“B推出A,A不能推出B”。
3、充要條件:如果A→B,又有A←B,“A推出B,B推出A”。
函數部分
1、絕對值的不等式
絕對值不等式的解法:
|ax+b|
(當a<0的時候,不等號要改變方向
|ax+b|>c相當于解不等式ax+b>c或ax+b<-c
2、常見函數的定義域
3、函數的單調性
第一種方法用取值法:任取2個數x1,x2,且x1
若f(x1)f(x2),則為減函數。
第二種方法用求導法(見后面)。
4、函數的奇偶性
令x=-x,若f(-x)=-f(x),則f(x)為奇函數;
若f(-x)=f(x),則f(x)為偶函數。
向量和直線
1、向量
設a=(x1,y1)b=(x2,y2),則:
加法運算:a+b=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)
減法運算:a-b=(x1,y1)-(x2y2)=(x1-x2:y1-y2)
數乘運算:ka=k(x1,y1)=(kx1,ky1)
內積運算:a*b=(x1,y1)(x2,y2)= x1x2 +y1y2
垂直向量:a⊥b= x1x2 +y1y2=0
平行向量:a//b= x1y2 +x2y1=0
2、直線方程的幾種形式(記住其中一種就可以)
點斜式:y-yo=k(x-x0),已知斜率k和某點坐標(xo,yo)
斜截式:y=kx+b,已知斜率k和在y軸的截距b
絕對值不等式的解法:
|ax+b|
(當a<0的時候,不等號要改變方向)
|ax+b|>c,相當于解不等式ax+b>c或ax+b<-c
導數的應用
1、導數的幾何意義
(1)幾何意義:函數f(x)在點(x0,y0)處的導數值f'(x0),即為f(x)在點(x0,y0)處切線的斜率。
(2)常用導數公式:c為常數
2、函數單調性
f'(x)>0則f(x)在(a,b)內嚴格單調增加
f'(x)<0則f(x)在(a,b)內嚴格單調減少。
3、函數的極值、最大值、最小值
f'(x)=0的點----函數f(x)的駐點。設為x0
(1)若x< x0時,f'(x)>0;x> x0時,f'(x)<0,則f(x0)為f(x)的極大值點。
(2)若x
(3)如果f'(x)在x0的兩側的符號相同,那么f(x0)不是極值點。
(4)極值和端點的函數值中最大和最小的就是最大值和最小值。
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